數學

數學其實很簡單—「牛頓雜誌」訪楊維哲      楊維哲

── 本文節錄自《小家庭－圓》p86～91

    許多中學生都認為數學是最令人頭痛的科目，題目千變萬化，難以捉摸。有些人甚至發出了「我沒有數學細胞」這樣的感嘆。數學真的這麼難學嗎?臺大數學系楊維哲教授完全否定這樣的想法，他甚至認為「天底下沒有比數學更容易的學問」哩!不過，他這句話可不是隨便說說的，因為他同時提出了許多的理由來支持這句話。以下便是牛頓雜誌社採訪人員與楊維哲教授的訪問內容。

◎    為什麼我們的學生會有這樣的現象呢?

楊:我想主要是因為我們的學生平常要應付許多的考試，使得他們沒有太多的餘裕來學習。我認為學生必須很空閒地來學習，不應該像現在這樣反反覆覆地來「訓練解題」，結果使他們倒盡了胃口。

◎    那麼您以為學習數學應該把握那些要領呢?

楊:「主要學習」就是要領。就像學地理要親自去畫地圖一樣，做一題數學，如果是人家教你的，那不算是訣竅；自己摸索出來的，一輩子都忘不掉，那才算是訣竅。可以說學習數學完全要靠自己去思考、去摸索。

◎    現在的中學生每天面對這麼多的考試，如同您所說的可能沒有太多餘裕來學習數學，您對他們有些什麼建議呢?

楊:嗯，如果這些考試是不能避免的話，那麼對學生而言，考試總要有點好處吧，也就是說，讓考試成為學習的一部分。許多學生考完試就不讀書了，這不對!考完試才是學習的開始，因為考試可以幫助你了解自己的程度。尤其數學中的思考都是非常自然的，當你發現某一題做不出來，你便應該仔細地去分析，找出目標在那裡?而後再從目標一步步地往前推。也就是說，考試做錯的題目，你必須確實弄懂，然後再自己教自己一遍。如果你的學習時間不夠充裕的話，那麼寧願少做幾題，但每一題都要做得徹底。總而言之，自己學習最重要也最有效。

◎    一般來說，自然組的同學多半不敢忽略數學，但是某些專攻社會組的同學卻認為唸不唸數學無所謂，您對這種看法有什麼意見？

楊:如果學生這樣想，那實在很可悲。目前世界上有些人簡直可以說是全然地不去接觸自然科學，有點類似所謂的文盲、音盲等，他們只要一碰到自然科學，就心生恐懼，認為與自己無關，但是，我們來看看古典的大學教育，文理科都要修，那時將所有的自然科學都稱之為「自然哲學」，一個人必須具備這些基本知識，才能算是一個完整的知識分子。

◎    可否請您談談數學的重要性。

楊:關於這個問題，我從前的態度是，「自己學什麼就說什麼重要，實在沒什麼意思。」但是，坦白說我不認為有什麼學問比數學更重要。因為數學是一種最根本的科學語言，稱得上是所有科學的基底。

◎    是不是能請您再解釋一下最後這一句?

楊:現在數學已經侵入了各個領域。古時候有許多學問都不能算是科學，但自從加入了數學之後，就越來越科學化，例如經濟學就是一個很好的例子。因為數學是一種科學語言，而所有的抽象思考、推理都是數學，且數學也可以應用到藝術以外的各個領域。

輕鬆學，真瞭解          楊維哲

── 本文節錄自《小家庭－圓》p92～95

    每個人面對問題或處理事情時，都需要適度的緊張，因為適度的緊張能使個人的精神、身體雙方面都動員起來，有助於把事情做好。但是，緊張過度就不行了，它不但毫無益處且會阻礙事情的完成。

壓力下的學習

    引起緊張的因素之一就是「壓力」，在這裡我所要強調的是外在的壓力。我認為，現在的國中生、高中生都承受了太大的外在壓力，這使的他們過度緊張，反而不容易把書讀好。

    一般而言，有的人學習能力好，有的人學習能力較差，有的人學習開始的早，有的人則起步較晚；但是我不認為只有資優生才能輕鬆的學習。事實上，以我的觀察，所謂的資優生通常都已發展出一套自己的方法，來對抗外在的壓力，所以他不太感受的到外在的壓力，而能悠遊自在的學習。我所期待的正是讓大部分的學生，都和資優生一樣能享受到讀書的樂趣。

「愛」的負擔

    學生所承受的壓力來自家長與學校。有些家長恨鐵不成鋼，天天盯著孩子嘮叨:「你看×××讀書讀得多好；爸爸媽媽這麼辛苦，還不都是為了你……。」這些話無形中都給孩子許多精神上的壓力。我剛才強調過，什麼事都有好壞兩面，在某種程度下，這種壓力可以產生驅策的力量，但若是過度了，就只會造成反效果。

「考試」是「萬能丹」?

另一方面，有形的壓力就是學校用無止境的考試。大部分的學生為了應付考試，都疲於奔命。而多數的校長、老師、家長都以為只有天天考試才能逼學生讀書，這是完全錯誤的觀念。「讀書」和「考試」根本是兩回事，過多的考試只會妨礙讀書，學生每天都忙著準備考試，怎麼會有時間讀書？

瞭解「會」的真諦

    以數學為例子，當你遇到一道難題，首先要把題目的意義完全弄懂，如果一直解不出來，可以請教別人或是看解答，就算是看解題也是看步驟一，然後再試，做到一個步驟又做不下去了，再和解答比較，看看錯在哪裡?然後再繼續做。這樣做的過程很慢，可能一題數學就花掉你半個鐘頭，但是重要的不是你「做完」了這題數學，重要的是你「會」了。「會」有很多種的會，考試會寫並不算會，考完了過了幾天之後說不定你就不會了；真正的會，必須經過思索，尤其是自己演算過程中做不出來的幾個關鍵點，更要反覆思考，多花這些時間是值得的，唯有如此你才能徹底「征服」這道題目。

    不只是數學，就算是歷史這類「背」的科目也是一樣，將整個章節甚至整個課本都讀完了，再研讀許多參考書、課外書，讀懂後當然不再怕考試。如果只為了應付明天的考試，只死背某一課，這是個很荒謬的事情，這種讀書法又有什麼意義？那只不過是強記能力大競賽罷了。

後生「不」可畏

    現在的學生承受的無形壓力已經夠多了，在這種緊張的學習氣氛中，實在不必再增加有形的壓力。像我們那個時代，並沒有那麼多的考試，可是我們並沒有比現在的學生讀得少、讀得不好，反而是現在的學生都逐漸喪失了學習的能力。